并查集
并查集是一种用于管理元素所属集合的数据结构,实现为一个森林,其中每棵树表示一个集合,树中的节点表示对应集合中的元素.
顾名思义,并查集支持两种操作:
合并(Unite):合并两个元素所属集合(合并对应的树). 查询(Find):查询某个元素所属集合(查询对应的树的根节点),这可以用于判断两个元素是否属于同一集合. 并查集在经过修改后可以支持单个元素的删除、移动或维护树上的边权.使用动态开点线段树还可以实现 可持久化并查集.
路径压缩
查询过程中经过的每个元素都属于该集合,我们可以将其直接连到根节点以加快后续查询.
合并
要合并两棵树,我们只需要将一棵树的根节点连到另一棵树的根节点.
836. 合并集合
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一共有 n 个数,编号是 1∼n,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 m 个操作,操作共有两种:
M a b,将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;Q a b,询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 a 和 b 在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4输出样例:
Yes
No
YesC++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N];
int n, m;
// find(x) 表示:寻找节点 x 所在集合的根节点。
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);//如果 x 不是根节点,就先找到 x 的父节点 p[x] 的根节点,然后把 x 直接连到这个根节点上。
return p[x];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
while(m --)
{
char c;
int a, b;
cin >> c >> a >> b;
int pa, pb;
pa = find(a), pb = find(b);
if(c == 'M')
{
if(pa != pb) p[pa] = pb;
}
else
{
cout << (pa == pb ? "Yes" : "No") << endl;
}
}
return 0;
}